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Was ist Zinseszins? Ist es Magie?

Von Baptiste Wicht | Aktualisiert: | Finanzielle Unabhängigkeit, Investieren

(Offenlegung: Einige der unten aufgeführten Links können Affiliate-Links sein)

Zinseszins ist ein Thema, über das man in den meisten Blogs über persönliche Finanzen lesen kann. Ich habe bereits ein wenig darüber gesprochen. Aber ich habe mich nie damit befasst. Es ist nun an der Zeit, den Zinseszins im Detail zu behandeln.

Viele Leute werden Ihnen sagen, dass der Zinseszins wie Magie ist! Ich halte sie jedoch nicht für magisch. Das ist nur Mathematik. Aber wie kann man den Zinseszins berechnen? Auch wenn es sich nicht um Magie handelt, sind seine Wirkungen stärker, als es auf den ersten Blick scheint. Der Zinseszinseffekt macht die Investition in den Aktienmarkt so attraktiv. Aber hat der Aktienmarkt eine Wirkung? In diesem Artikel wollen wir versuchen, diese Fragen zu beantworten.

Ich glaube, viele Menschen verstehen den Zinseszins nicht richtig. Dieser Artikel soll Ihnen helfen, den Zinseszins zu verstehen und zu verstehen, warum er hervorragend ist.

Zinseszins

Wir beginnen mit einem Zitat, das Albert Einstein zugeschrieben wird:

Der Zinseszins ist die größte mathematische Entdeckung aller Zeiten

Es gibt eine Kontroverse darüber, ob er das gesagt hat. Ihm werden verschiedene Zitate über den Zinseszins zugeschrieben, wie z. B. dass er das achte Weltwunder oder sogar die stärkste Kraft im Universum sei. Im Laufe der Jahre sind Einstein viele Zitate fälschlicherweise zugeschrieben worden. Es würde mich nicht wundern, wenn er so etwas nicht gesagt hätte.

Unabhängig davon, wer was gesagt hat, ist der Zinseszins ein mächtiges Instrument.

Der Zinseszins ist einfach zu verstehen. Zinseszinsen sind Zinsen über Zinsen. Beim Standardzins wird nur das Kapital verzinst. Bei Zinseszinsen umfasst das Kapital jedoch alle zuvor erhaltenen Zinsen. Das bedeutet, dass Sie Zinsen auf ein immer größeres Kapital erhalten. Das mag nicht nach einem großen Unterschied klingen, aber er ist erheblich. Der Zinseszins bringt immer mehr als der normale Zins.

Aber das ist keine Zauberei. Der Zinseszins ist eine einfache Mathematik, wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden. Und fast alles ist heutzutage zusammengesetzt. Auch wenn die Ergebnisse großartig sind, würde ich das kaum als Magie bezeichnen.

Berechnung des zukünftigen Wertes

Jetzt müssen wir etwas rechnen. Da die Zinsen auf das kumulierte Kapital und nicht nur auf das Grundkapital berechnet werden, ist es etwas komplizierter, den zukünftigen Wert Ihres Geldes zu berechnen als bei den Standardzinsen, bei denen dies trivial ist.

Zunächst einmal muss man natürlich die Zinsen (I) und das Kapital (P) kennen. Sie müssen aber auch den Aufzinsungszeitraum kennen. Das ist die Häufigkeit der Aufzinsung oder wann die Zinsen berechnet werden. Bei den meisten Banken erfolgt die Aufzinsung täglich. Um den Zinseszins für den Aktienmarkt zu berechnen, müssen Sie die durchschnittlichen jährlichen Renditen als Zinsen und einen jährlichen Zeitraum berücksichtigen.

Sobald Sie all diese Werte haben, können Sie den zukünftigen Wert (FV) Ihres Geldes nach n Zinseszinsperioden mit dieser Formel berechnen:

FV = P ( 1 + I ) ^ n

Diese Formel funktioniert nur, wenn die Zinsen (I) in der gleichen Zeiteinheit wie n liegen. Im Allgemeinen gibt es einen jährlichen Zinssatz (r) und einige Zinseszinsperioden pro Jahr (t):

FV = P ( 1 + r/n ) ^ nt

Diese Formeln geben Ihnen den Wert Ihres Geldes in der Zukunft.

Natürlich müssen Sie nicht selbst nachrechnen, wenn Sie das nicht wollen. Es gibt viele Rechner im Internet, die Ihnen diese Aufgabe abnehmen. Der Rechner auf investor.gov ist zum Beispiel recht gut. Er wird von der U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) betrieben, die interessanterweise den Aktienmarkt reguliert. Der Rechner von financial-calculators.com ist ebenfalls recht einfach zu bedienen und bietet mehr Optionen. Und es gibt Hunderte von anderen Rechnern im Internet, wenn Sie mit diesen beiden nicht zufrieden sind.

Ein paar Beispiele

Wir können das Ergebnis anhand einiger Beispiele sehen. Zunächst einmal sollten wir den Unterschied zwischen Standardzinsen und Zinseszinsen kennen. Zum Beispiel mit einem Jahreszins von 10% und einem Kapital von 1000:

Jahr Standard Verbindung
0 $1,000 $1,000
1 $1,100 $1,100
2 $1,200 $1,210
3 $1,300 $1,331
4 $1,400 $1,464
5 $1,500 $1,611
6 $1,600 $1,772
7 $1,700 $1,949
8 $1,800 $2,144
9 $1,900 $2,358
10 $2,000 $2,594

Wie Sie sehen, wird der Zinseszins sehr schnell sehr viel interessanter als der normale Zins. Diese Tabelle zeigt, was manche Leute die Magie des Zinseszinseffekts nennen, bei dem kleine Teilbeträge des Kapitals am Ende einen großen Unterschied ausmachen. Bei normaler Verzinsung dauert es zehn Jahre, um den Betrag zu verdoppeln, während es bei Zinseszins nur etwas mehr als sieben Jahre dauert.

Wir können auch die Aufzinsungshäufigkeiten vergleichen. Zum Beispiel mit einem jährlichen Zinssatz von 10 %, aber mit Zinseszinsen in unterschiedlichen Zeiträumen:

Zeiträume Nach 5 Jahren Nach 10 Jahren
1 $16,105 $25,937
2 $16,289 $26,533
3 $16,353 $26,743
4 $16,386 $26,851
6 $16,419 $26,960
12 $16,453 $27,070
365 $16,486 $27,179

Wie Sie sehen, ist die Verzinsung umso besser, je öfter sie erfolgt. Zweimal 5 % Zinsen pro Jahr statt einmal 10 % zu erhalten, kann einen erheblichen Unterschied ausmachen. Natürlich können Sie sich die Zinseszinsperiode Ihrer Anlagen im Allgemeinen nicht aussuchen. Aber es ist trotzdem interessant zu wissen!

Summierungseffekte

Mal sehen, wie das in einem Diagramm für visuelle Menschen aussieht. Hier ist der Unterschied zwischen 3 % Standardzins und 3 % Zinseszins über 20 Jahre:

Zinseszins vs. Standardzins - 3%
Zinseszins vs. Standardzins – 3%

Wir sehen, dass selbst bei einem geringen Zinssatz der Unterschied bei der Aufzinsung ganz wesentlich ist. Wenn wir den Zinssatz auf 8% erhöhen:

Zinseszins vs. Standardzins - 8%
Zinseszins vs. Standardzins – 8%

Bei einem höheren Zinssatz ist derUnterschied viel größer. Dies ist ein gutes Beispiel für die Magie des Zinseszinseffekts, wie sie von vielen genannt wird!

Die Magie der Compoundierung

Der Zauber des Zinseszinseffekts, wie ihn viele nennen, wirkt langfristig. Zum Beispiel werden 10’000 Dollar mit 10% jährlichen Zinsen nach 30 Jahren auf 174’494 Dollar anwachsen. Wenn Sie langfristig sparen wollen, ist das unglaublich.

Und es wird noch unglaublicher, wenn man die Beiträge berücksichtigt, die im Laufe der Jahre auf das Konto eingezahlt wurden. Wenn Sie zum Beispiel 200 Dollar pro Monat zum vorherigen Beispiel hinzufügen, haben Sie nach 30 Jahren 569’279 Dollar. Und Sie werden nur 82’000 Dollar beigesteuert haben. Das ist fast ein Gewinn von 500’000 Dollar über 30 Jahre. Das ist nicht schlecht.

Der Zinseszins steht in engem Zusammenhang mit einem frühen Investitionsbeginn. Je früher Sie damit beginnen, desto einfacher wird es, mit dem Zinseszinseffekt beträchtliche Erträge zu erzielen. Der Zinseszins ist einer der Gründe, warum Sie frühzeitig mit Investitionen beginnen sollten.

Die Regel der 72

Sie haben vielleicht schon von der 72er-Regel gehört. Es handelt sich um einen einfachen Näherungswert, mit dem Sie auf der Grundlage der jährlichen Renditen abschätzen können, wann das Kapital seinen Wert verdoppelt haben wird. Die Regel ist relativ einfach: Teilen Sie 72 durch die jährliche Rendite und Sie erhalten die Anzahl der Jahre, in denen Sie Ihr Kapital verdoppeln können.

Wenn Sie beispielsweise eine jährliche Rendite von 10 % haben, sollte sie sich nach 7,2 Jahren verdoppeln. Natürlich ist dies nur ein Näherungswert, die tatsächliche Zahl ist 7,27 Jahre. Aber es ist ein recht guter Näherungswert. Hier ist der Vergleich zwischen der 72er-Regel und der realen Antwort, gerundet, für einige Renditen:

Rückkehr Die 72er-Regel Real
2% 36 35.00
3% 24 23.45
5% 14.4 14.21
10% 7.2 7.27
20% 3.6 3.80
25% 2.88 3.11
50% 1.44 1.71
75% 0.96 1.24
100% 0.72 1.00

Wir können feststellen, dass die Annäherung für kleine Zahlen sehr gut ist. Aber es wird immer schlimmer, je höher die Erträge sind. Manche ziehen es vor, die Regel 69,3 zu verwenden, die bei kleinen Zahlen manchmal etwas genauer ist. Aber es ist weniger bequem!

Die Anwendung dieser Regel auf die Rendite von Investitionen ist jedoch in Ordnung, da wir nicht mehr als 10 % jährliche Rendite erwarten sollten. Das ist doch viel einfacher, als log(2)/log(1+Rückkehr) im Kopf zu berechnen, oder?

Zinseszins auf dem Aktienmarkt

Die meisten Menschen sprechen über den Zinseszinseffekt der Aktienmarktrenditen. Der Aktienmarkt hat jedoch keinen Zinseszinseffekt. Bei einem Zinseszins bleibt der Zins immer gleich. Der Aktienmarkt ist viel volatiler. Und es wird einige Tage und Monate geben, in denen Ihr Portfolio im Minus ist. Und das ist gut so.

Der Hauptunterschied besteht in den negativen Jahren. Wenn Ihr Portfolio in einem Jahr um 10 % fällt und im nächsten Jahr um 10 % steigt, ist es immer noch im Minus. Dieser Unterschied ist darauf zurückzuführen, dass 10 % von 90 % des ursprünglichen Portfolios nur 9 % und nicht 10 % ausmachen. Das macht es schwierig, von Zinseszinseffekten auf dem Aktienmarkt zu sprechen.

Langfristig lassen sich die Auswirkungen des Aktienmarktes als Zinseszins beschreiben. Wenn Sie eine realistische jährliche Rendite auf lange Sicht zugrunde legen, können Sie die Zinseszinsen und die Regel der 72 zur Beschreibung Ihrer Börsenrenditen verwenden. Sie müssen sich darüber im Klaren sein, dass dies nicht dasselbe ist.

Zinseszinsen sind nicht immer gut

Manchmal kann der Zinseszins auch zu Ihren Ungunsten wirken! Ihr Bankkonto und die Renditen an der Börse sind nicht die einzigen Dinge, die sich aufzinsen können. Ihre Kreditkartenschulden summieren sich auf die gleiche Weise.

Kreditkartenguthaben werden sehr hoch verzinst, oft mit mehr als 10 %. Und es werden täglich mehr. Wir haben bereits gesehen, dass die Wirkung von Zinsen umso stärker ist, je häufiger sie anfallen. Bei Kreditkartenschulden ist das sehr real. Mit negativem Zinseszins verdienen Kreditkartenunternehmen einen Großteil ihres Geldes. Wenn Sie zum Beispiel eine Kreditkartenschuld von 5000 Dollar mit einem jährlichen Zinssatz von 12% haben, wird sie nach fünf Jahren zu 9’110 Dollar, wenn Sie sie nicht bezahlen!

Der Zauber des Zinseszinseffekts kann auch gegen Sie wirken. Sie sollten niemals auflaufende Schulden mit einem hohen jährlichen Zinssatz haben!

Ein weiteres Beispiel ist, dass die Währungsinflation ebenfalls einen Zinseszins darstellt. Das bedeutet, dass auch eine Inflationsrate von 3 % Jahr für Jahr ansteigen wird. Nach zehn Jahren werden es nicht 30 %, sondern 34,4 % sein. Das macht es noch schwieriger, die Inflation zu bekämpfen, denn sie verstärkt sich!

FAQ

Was ist Zinseszins?

Die Zinseszinsen werden nicht nur auf der Grundlage des Kapitals, sondern auch auf der Grundlage der zuvor erwirtschafteten Zinsen berechnet.

Warum ist der Zinseszins so groß?

Der Zinseszins erhöht Ihr Geld viel schneller als der normale Zins. Der Zinseszins macht Investitionen viel interessanter.

Was ist die 72er-Regel?

Die Regel von 72 besagt, dass Sie, wenn Sie 72 durch den Zinssatz eines Instruments teilen, wissen, in wie vielen Jahren sich Ihr Kapital verdoppelt. Bei einer Rendite von 8 % pro Jahr verdoppelt sich Ihre Investition beispielsweise alle neun Jahre. Diese Regel ist nur eine Faustregel, da es sich um eine Schätzung und nicht um die tatsächliche Anzahl von Jahren handelt.

Schlussfolgerung

Der Zinseszins ist ein mächtiges Instrument, das Ihnen helfen wird, finanziell unabhängig zu werden.

Sie ist keine Magie. Das ist reine Mathematik. Aber es lässt sich nicht leugnen, dass seine Wirkung sehr stark ist. Dadurch wächst Ihr Geld schneller als mit normalen Zinsen. Und es ist wichtig zu wissen, wie das in der Praxis funktioniert. Aufgrund der Funktionsweise ist es notwendig, frühzeitig mit Investitionen zu beginnen!

Wenn etwas einen Zinseszinseffekt hat, können Sie die Regel von 72 verwenden, um abzuschätzen, wann sich der Wert verdoppeln wird. Wir können den Zinseszins langfristig auf den Aktienmarkt anwenden, auch wenn er nicht in der gleichen Weise wie bei einem Bankkonto aufläuft. Und schließlich kann der Zinseszins, so toll er auch ist, auch gegen Sie arbeiten! Auch Ihre Kreditkartenschulden werden zunehmen!

Was halten Sie von Zinseszinsen?

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Baptiste Wicht gründete thepoorswiss.com im Jahr 2017. Er erkannte, dass er in die Falle der Lifestyle-Inflation tappte. Er beschloss, seine Ausgaben zu senken und sein Einkommen zu erhöhen. In diesem Blog geht es um seine Geschichte und seine Erkenntnisse. Im Jahr 2019 spart er mehr als 50 % seines Einkommens. Er hat es sich zum Ziel gesetzt, finanziell unabhängig zu werden. Sie können Herrn The Poor Swiss hier eine Nachricht schicken.

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